pe-0429

首先,题干的元因数就是分解之后 $p_i^{e_i}$ 这个要么不选要么都选上,所以答案就是

$$\prod_{i=1}^n(p_i^{2e_i}+1)$$

然后考虑 $p_i$ 在 $n!$ 中出现多少次:

$$f(n,p)=\left\lfloor\frac np\right\rfloor+\left\lfloor\frac n{p^2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac n{p^3}\right\rfloor+...$$

这表示 $p,p^2,p^3,…$ 对阶乘的贡献.