pe-0613

尝试将三角形补成一个长方形,然后利用轮换对称去推导性质,然后失败了.

看大佬博客说是正攻,直接按照角度算二重积分就可以了.

$$p(x,y)=\frac{1}{2\pi}\cos^{-1}\frac{x^2+y^2-xx_0-yy_0}{\sqrt{(x_0-x)^2+y^2}\cdot\sqrt{x^2+(y_0-y)^2}}$$ $$I=\int_0^{x_0}\int_0^{y_0-\frac{y_0}{x_0}}p(x,y)\mathrm{d}y\mathrm{d}x$$ $$P=\frac{2}{x_0y_0}I$$

from math import acos, pi
from scipy.integrate import dblquad

x0=30
y0=40

# 答案 精度
ans,err=dblquad(
    lambda y,x:acos((x*x+y*y-x*x0-y*y0)/((x0-x)**2+y**2)**0.5/((y0-y)**2+x**2)**0.5)/(2*pi),
    # y的上下限
    0,x0,
    # x的上下限
    0,lambda x:y0-y0/x0*x)
	# 最先被积分的写在下面
ans/=x0*y0/2
print(ans)